Curso de Mecánica Cuántica para estudiantes de bachillerato

Curso 2018-2019.
Algunos lunes y martes por la tarde (en total, 2 sesiones al mes aproximadamente).
Primera sesión: martes 18 de septiembre de 2018 a las 15:45. Lugar: Aula 38.

Profesor: Sergio Montañez Naz

La mecánica cuántica es la teoría que sirve de base a casi toda nuestra comprensión actual del universo físico. Desde su formulación, hace ya unos 90 años, su alcance se ha extendido hasta el punto de que hoy se describen y predicen con éxito en términos cuánticos todas las interacciones entre las partículas subatómicas menos la interacción gravitatoria y, a partir de ahí, las propiedades de los núcleos atómicos y las estructura y propiedades de las moléculas y de los sólidos. Además, las últimas décadas del siglo XX nos han traído un nuevo abanico inesperado de aplicaciones de la mecánica cuántica en el terreno de las nuevas tecnologías de la información y de la comunicación. La información tiene necesariamente que poseer un soporte físico gobernado por la mecánica cuántica, de tal forma que es imposible estudiar a fondo su tratamiento sin ignorar la mecánica cuántica. La teoría de la información cuántica se está desarrollando tan rápidamente que en unos años va a impregnar el campo de la ingeniería, e incluso el de las matemáticas.

Sin embargo, hoy en día el estudio de la mecánica cuántica en profundidad en la universidad española sigue casi sólo restringido al de las ciencias físicas, tratándose en el resto de áreas de forma habitualmente superficial, hecho que es claramente insuficiente si queremos preparar a las nuevas generaciones para la nueva revolución tecnológica que se nos viene encima.

Este curso pretende proporcionar a los estudiantes del IES Joaquín Turina las herramientas conceptuales básicas para que, aunque no estudien en la universidad el grado de Física, no se encuentren incapaces de comprender las aplicaciones tecnológicas cuánticas, por mucho que estén basadas en una concepción del mundo tan alejada de nuestra experiencia cotidiana. El curso está pensado para que nuestros alumnos puedan comprender los conceptos básicos de Mecánica Cuántica utilizando sólo conocimientos matemáticos de 4º de ESO. También se puede seguir online a través de este enlace.

El libro de texto que vamos a utilizar es (no es obligatorio):

• Andrés Cassinello y José Luis Sánchez Gómez (2012): La realidad cuántica. Crítica.

Contenidos del curso:

1. Naturaleza de la luz: Cuantización. Comportamiento de la luz en el interferómetro de Mach-Zender. Difracción por un obstáculo.
2. Ondas: Definición. Ondas monocromáticas planas. Superposición de dos ondas monocromáticas planas: interferencias. Vectores y producto escalar. Números complejos. La fórmula de Euler. Cálculo de interferencias con fasores. Aplicación al interferómetro de Mach-Zender.
3. Conceptos fundamentales de mecánica cuántica: Objetos cuánticos y el principio de indeterminación. La medida en mecánica cuántica. Predicciones de la mecánica cuántica.
4. Formulación de Feynman de la mecánica cuántica: Suma de caminos de Feynman. Observables. Medidas sin interacción. Escáner cuántico con fotones que no se detectan. Dispositivo de Frason. Borrado cuántico con elección retardada.
5.  Superposición cuántica: 1º principio de superposición de los estados cuánticos. El espacio vectorial de estados cuánticos. El espacio dual. Experimentos sobre la polarización de los fotones.
6. Observables y operadores: Operadores asociados a los observables . Tipos de pares de observables. Operador densidad de un estado puro. Operador densidad de un estado mezcla.
7. Entrelazamiento cuántico: Estados separables y estados entrelazados. Correlaciones. Estados de Bell. Variables ocultas locales: la desigualdad CHSH. La paradoja de Hardy. El teorema de Bell. Mecánica cuántica y libre albedrío.
8. Criptografía: La libreta de un solo uso. El algoritmo de Euclides. Aritmética modular. El teorema de Bezout. El teorema de Euler-Fermat. El cifrado Vernam. El sistema RSA. Distribución de clave cuántica: los protocolos BB84 y EPRBBM92.
9. Evolución temporal: 2º principio de superposición de los estados cuánticos. Unitariedad.
10. Teoría cuántica de la información: Entropía de Shannon. Entropía de Von Neumann. Teorema de no clonación. Teleportación cuántica.
11. Computación cuántica: El algoritmo de Grover. El algoritmo de Shor.
12. La ecuación de Schrodinger: La energía. Evolución temporal de los valores medios. Conservación de la energía.
13. Mecánica cuántica de una partícula: Función de onda. Cantidad de movimiento. Relación de incertidumbre de Heisenberg. Momento angular. Momento angular orbital del electrón en el átomo de hidrógeno. El espín del electrón. Números cuánticos y orbitales.
14. Mecánica cuántica de sistemas de partículas: Bosones y fermiones. Átomos con más de un electrón.